Андрей Тоом "Русский учитель в Америке"

Мы публикуем очень интересную статью русского математика Андрея Тоома. Какое оно американское образование? Взгляд изнутри.

Русский учитель в Америке

Андрей Тоом

Перевод с английского Е.А. Муравьевой.

Я – русский математик и преподаватель, двадцать лет занимался исследовательской работой и учил студентов в Московском Университете, затем, как и многие другие, уехал в США. В этой статье я хочу рассказать о моем преподавательском опыте в России и Америке.

Российские контрасты

Американские представления о России так же противоречивы, как и сама Россия. Многие годы Советская Россия воспринималась, как «империя зла». С другой стороны, в Америке существовало движение «Спутник», сторонники которого утверждали, что русская образовательная система намного лучше американской. Понятно, что эти представления не стыкуются. Я начну с пояснения этого видимого противоречия.

Власть коммунистов в России возникла на обломках царизма, при котором многие люди в России не были допущены к образованию. Первые коммунисты с энтузиазмом пели «Интернационал» — «Кто был ничем, тот станет всем». Никто не знал точно, что это значит, но многие были полны энтузиазма. Многие из тех первых коммунистов искренне считали себя представителями народных интересов, но невежество мешало им в течение всего их правления. Выразительный пример описан в романе Фурманова «Чапаев». Герой Чапаев настаивает, чтобы малообразованному человеку дали официальный документ, подтверждающий его познания в медицине, наивно полагая, что именно наличие документа делает человека врачом.

Коммунисты давали весьма демократично звучащие обещания, особенно насчет того, что дети «пролетариев» получат неограниченные образовательные возможности. Дети рабочих и крестьян-бедняков действительно имели преимущества при поступлении в любые учебные заведения, а преподаватели, которые ставили им плохие оценки, могли быть обвинены в контрреволюционной деятельности. Всего лишь поколение спустя Россия получила тысячи наскоро натасканных инженеров и ученых пролетарского происхождения. Один из таких «пролетарских ученых», академик Лысенко, давал фантастические обещания, которых так и не сдержал. Однако, он производил впечатление на советских вождей, от Сталина до Хрущева, поскольку они тоже были псевдообразованными. Целая ветвь биологии, генетика, была объявлена «буржуазной лженаукой», поскольку Лысенко был против нее.

То, что псевдообразованные пролетарские «ученые» были преисполнены самомнения, свысока смотрели на «буржуазную науку», считали себя выше всех, поскольку имели бедных родителей и руководствовались «самым верным учением в мире» — марксизмом, привело к многочисленным промышленным и экологическим бедствиям. Однако коммунисты никогда не признавались в этом, а все приписывали козням «врагов». Многочисленные «враги» были арестованы и, якобы, признались. Народные массы, к этому времени уже считавшиеся «образованными», верили этим признаниям. Но бедствия продолжались и, чтобы объяснить их, властям приходилось разыскивать все больше и больше «врагов». Идя таким путем, Россия постепенно стала мировым лидером по растрате природных ресурсов и загрязнению среды: один Чернобыль чего стоит.

Мне было одиннадцать, когда умер Сталин. Долгие годы советских людей, особенно молодежь, учили, что не следует сомневаться в коммунистических догмах. Повсюду прославляли Сталина, называя его «величайшим гением всех времен и народов». Однако, можно было читать много русской и иностранной литературы, включая и американских авторов. Публикации зарубежных авторов были возможны потому, что они критиковали «буржуазное общество». Марк Твен, Джек Лондон, Эрнест Сетон, О’Генри, Эдгар Аллан По, Поль де Крюи, Эрнест Хемингуэй, Рей Бредбери были среди моих любимых писателей.

Хорошо помню, как читал книгу об ученом, доказавшем, что у насекомых нет разума — только инстинкты. На самом-то деле он доказал, что поведение насекомых эффективно только в ситуациях, которые для них обычны. Когда экспериментатор специально создавал необычную ситуацию, насекомые совершали те же стандартные действия, хотя они явно были бесполезны в этой новой ситуации, отличавшейся от тех, к каким они приспособились в процессе эволюции. Это произвело на меня впечатление, я понял, что пропаганда пыталась превратить нас в некое подобие насекомых.

Я думал тогда и думаю теперь, что самый важный долг учителя — учить людей поступать разумно в необычных ситуациях. Когда я преподавал в России, меня искренне благодарили за это. Но я сталкивался с сильным сопротивлением некоторых моих американских учеников именно тогда, когда старался дать нечто непривычное. Они желали делать такие же тесты, какие делали прежде, только датированные другим числом. Вот поэтому-то я и решил написать эту статью.

Антиинтеллектуализм всегда играл важную роль в советском менталитете. Слово «Интеллигент» (русский вариант интеллектуала) было оскорбительным в течение всего правления Сталина. Советские вожди считали себя вправе навязывать свои мнения ученым и художникам. За годы советской власти многим представителям интеллектуальной прослойки пришлось эмигрировать, и при сегодняшней «демократии» положение не изменилось, поскольку многие ключевые позиции в российской науке до сих пор заняты теми, кто сделал карьеру политическими средствами.

Я всегда был уверен, что по-настоящему хорошее образование — это самый ценный вклад, который интеллектуалы страны могут сделать в ее будущее, в том числе для ее демократизации. Вспомним, что Великая Французская Революция была подготовлена Веком Просвещения. Очевидно, что самые худшие черты советской власти были связаны с тем, что правили псевдообразованные люди, получившие свои дипломы как «пролетарии», но беспокоившиеся только о карьере. Понятно, что советские чиновники всегда с подозрением относились к людям независимо мыслящим и по-настоящему интеллигентным.

В ответ на это, хорошее преподавание, стремящееся дать студентам настоящие знания, всегда было исполнено духом сопротивления советским чиновникам, поскольку предполагало реалистичность, широту и критичность мышления. Когда хороший преподаватель математики старался заставить своих учеников мыслить доказательно, он понимал, что такое влияние простирается далеко за пределы математики, — оно поддерживает жизнь критического духа. Обучение без мысли было связано с тиранией коммунистов, а обучение, предлагавшее решение нестандартных задач, было связано с независимостью и критичностью. По этой причине, например, книги Георга Пойя о преподавании воспринимались с опаской российскими чиновниками — это были книги о широте и критичности мышления более, чем о преподавании математики. Мы знали, что Пойя был не одинок, он ссылался на других ученых, например, на Макса Вертгеймера и его понятие «продуктивного мышления».

В годы хрущевской оттепели некоторые новые иностранные книги стали доступны и в России. Думающие люди в России очень внимательно читали всех зарубежных авторов, каких могли найти. Много важных понятий пришло из Америки: авторитарная личность (Теодор Адорно), групповое давление (Соломон Эш), подчинение авторитету (Стенли Милгрэм). Книга Эрика Берна «Игры, в которые играют люди» позволила нам понять, какую грязную игру ведут с нами власти. Книга Томаса Куна о революциях в науке была для нас книгой об идеологических революциях. Идея Милтона Рокеча об открытых и закрытых умах открыла наши умы. Джон Холт, критикуя американскую школу, заставил нас понять, что наша школа заслуживает еще худшей критики.

О себе

Мои родители принадлежали к артистическим кругам, и давление цензуры было постоянной темой разговоров. Если им случалось слишком сильно обстричь дерево, они говорили с сожалением: «М-да, отредактировали деревце». Точные науки обеспечивали максимально возможную степень независимости от властей, и мои родители с завистью говорили о математиках, которые могли позволить себе говорить чистую правду, да еще и получать за это деньги, а не неприятности. Они не могли помочь мне в изучении наук, но ждали от меня умственных усилий, и это было важно.

Позже мне очень помог мой школьный учитель математики, Александр Шершевский. Он стремился стать ученым, но не мог, поскольку в студенческие годы был замешан в «политике». (Должно быть, это была какая-то мелочь, иначе не ходить бы ему на свободе.) Меня восхищало его ответственное отношение к своему делу. Он уговорил меня посещать кружки – неофициальные математические занятия в Московском Университете. Там преимущественно занимались решением нестандартных задач. Каждый год проводилась олимпиада – конкурс на решение задач. Каждая задача была новой, непохожей на другие, и требовала нетривиальной идеи и строгого доказательства. Давалось пять часов на решение пяти задач. Обычно каждый, кто решил хотя бы одну задачу, получал приз. Так я получил несколько призов. Это убедило меня, что я смогу стать математиком. Когда я закончил школу и поступил на математический факультет Московского Университета решение задач естественно привело меня к научной работе.

С первого курса я был убежден, что компетентный математик-ученый должен заниматься и преподаванием, поскольку перед глазами у меня были прекрасные примеры. Знаменитый Колмогоров создал Математический интернат как часть Московского Университета, и я преподавал там. Академик Гельфанд организовал Заочную школу, и я консультировал ее преподавателей. В «Компьютерном клубе» меня прозвали «завучем» (1). Александров, Арнольд, Болтянский, Добрушин, Дынкин, Ефимов, Кириллов, Лупанов, Постников, Пятецкий-Шапиро, Синай, Цетлин, Успенский, братья Яглом и другие первоклассные математики всегда охотно читали лекции и общались со студентами. Множество новых и оригинальных задач из разных областей математики и различного уровня сложности были созданы для всех — от младших школьников до студентов-выпускников и молодых математиков-профессионалов. Теперь я был среди тех, кто создавал задачи для старших школьников и студентов университета. Давая консультации, я предлагал задачи, интересовавшие меня, и мы решали их вместе. Больше всего студенты добивались от преподавателя, чтобы он сообщал им нечто новое.

Типичным примером был Леонид Васерштейн (тогда студент), который мог заявить посреди доклада: «Все это тривиально». Если не иметь в виду ситуацию, это может показаться невежливым, но в той обстановке это было как раз полезно. Он требовал от коллег высокой компетентности. Вскоре ему пришлось эмигрировать. Теперь он профессор Университета Пенсильвании (Pennstate University). Его судьба типична: тогдашние руководители Московского Университета, неважные ученые, но твердокаменные коммунисты, использовали любые предлоги (особенно антисемитизм), чтобы избавиться от талантливых молодых ученых и укрепить собственные позиции. Теперь они делают то же самое, хотя и без коммунистического оформления. Не так давно пользующийся дурной славой сторонник «твердой руки» Садовничий был избран ректором Московского Университета.

Как только целью обучения становились настоящие знания, отношения с властями отходили на второй план. Оценки были лишь необходимостью, как и любой внешний контроль. Например, когда я преподавал в интернате Колмогорова, я просто ставил всем высшие оценки, поскольку они, несомненно, заслуживали их в соответствии со средним уровнем, а я хотел избавить их от проблем с властями. Но наши ученики прекрасно понимали, что от них ждут гораздо больше, чем от средних учеников, и работали во всю силу.

Любая школа, где поддерживалась независимая и творческая мысль, становилась питомником политического вольнодумства. Математический факультет Московского Университета не был исключением. Время от времени здесь происходили политические конфликты, в которых я участвовал. У меня были неприятности и, возможно, это способствовало моей эмиграции.

Около половины из моих шестидесяти публикаций посвящены математике, остальные — проблемам преподавания и гуманитарным наукам. Из этой второй половины ни одна статья не была напечатана так, как мне хотелось. Все время приходилось помнить о цензурных рамках. Это не было произволом отдельных редакторов, но давлением советской системы в целом. Например, когда я приносил статью в газету «Известия», мой осторожно-смелый редактор, Ирина Овчинникова, каждый раз восклицала: «Ох, Андрей, неужели вы думаете, что это можно напечатать?», и вычеркивала наиболее острые фразы, чтобы спасти остальное.

Мои математические исследования не могли улучшить моего положения в университете, поскольку коммунистические бюрократы хорошо понимали, что я никогда не буду солидарен с ними. Мои работы были известны за границей, но мой начальник вовсе не считал их ценными, поскольку ему не удавалось присвоить их. Я получил несколько приглашений из зарубежных университетов, но власти не разрешали мне выехать. Лишь по случайности в 1989 году я оказался в Италии и решил принять все имевшиеся у меня приглашения и не возвращаться назад. Из Рима я уехал в университет Ратгерс (Rutgers), затем в Бостон, затем в Остин, штат Техас. Наконец, я оказался в Колледже Воплощенного Слова, где работаю и сейчас, но об опыте работы здесь писать еще рано.

Преподавание «Алгоритмов» в Бостонском Университете

Существует массовое убеждение, что Соединенные Штаты поддерживают демократическое движение в России. В моем представлении демократия всегда связывалась с хорошим образованием для всех людей, и я знал, что так думают и сами американцы. Итак, когда я приехал в эту страну, я ожидал получить большие возможности учить студентов мыслить критично, независимо и продуктивно, не встречая препятствий со стороны властей. Мое первое впечатление не противоречило этим ожиданиям.

Мне предложили читать курс «Анализ алгоритмов» аспирантам факультета компьютерных наук Бостонского университета. Имелся отличный учебник Кормана, Лейзерзона и Райвеста. Руководство факультета пользовалось очень разумным правилом — давать полную свободу преподавателю, а я постарался применить его на благо своим студентам. За один семестр было пройдено больше половины материала, содержавшегося в этой объемистой книге. Математическое вступление было особенно полезным, поскольку я заполнил многие пробелы в предыдущем образовании моих слушателей.

Мои 19 студентов прибыли со всего мира, но большинство из них прекрасно сотрудничали друг с другом. После каждой лекции они собирались, обсуждали задачи, которые я им давал, и решали их вместе. Некоторые задачи я составлял сам.

Не было и проблем с оценками. Факультет дал мне «карт-бланш» и я использовал ее во благо моих студентов: почти все занимались усердно и получили хорошие оценки.

«Он должен учить по книге... »

Но в следующем году, когда я начал преподавать так называемый бизнес-калькулюс (2) в громадном университете штата, я оказался в совершенно новой ситуации. Все мои идеи насчет того, что студентов нужно учить думать, оказались совершенно не к месту. Больше всего меня поразило то, что многие студенты вообще не хотели, чтобы их учили думать, справляться с трудностями и решать интересные задачи. Они хотели лишь получать хорошие оценки с регулярностью конвейера.

Представьте себе, что рабочему на конвейере приходит в голову некая интересная мысль, и он пытается воплотить ее в работе. Понятно, что у него будет много неприятностей. Именно это случилось со мной, когда я впервые столкнулся с американскими студентами. Многие студенты вполне довольны, когда преподаватель просто повторяет и объясняет то, что написано в учебнике. Возможно, им самим трудно прочесть, что там написано, хотя большинство учебников элементарно просты. Сперва я этого не понял, и один студент написал про меня: «Он должен преподавать по книге и давать на экзамене примеры из текста или похожие».

Я был поражен, что не могу найти ни одной нестандартной задачи в учебнике. Но я сказал себе: вот хороший случай показать, что я умею! Я УМЕЮ придумывать нестандартные задачи! ТАК я и сделал! И мой первый тест полностью провалился: он оказался настолько сложным для студентов, что большинство из них получили очень низкие оценки. Оказалось, что чисто технические вычисления, на которые я привык не обращать внимания, для многих студентов представляли значительную сложность. Далеко не сразу я понял, что они не владеют элементарными алгебраическими преобразованиями. Потом, готовя очередной тест, я старался сделать его как можно проще, и все же это не всегда удавалось; тесты оказывались слишком сложными.

Шли месяцы, и я вывел следующее правило: если проблема интересна для меня, она слишком сложна для студентов; лишь тривиальные задачи можно давать для теста. Когда я готовил тесты, мне приходилось несколько раз переделывать задачи, делая их все проще и проще. Однажды я готовил тест по курсу дискретной математики. В одной задаче речь шла о квадрате, разделенном на клетки. Сперва я взял квадрат 10х10. Затем я уменьшил его до 8х8, потом 5х5, потом 3х3, Уменьшать дальше было невозможно, и все-таки некоторые студенты запутались и в этом квадрате 3х3.

К счастью, один из моих студентов, Роберт Тафтс, бывший инженер, жил прежде в Евpoпe и Японии и имел богатый опыт учебы. Для него мой стиль преподавания был привычен, он ему нравился, и он сказал об этом другим студентам. Тогда они окрестили меня «Европейским преподавателем», и это сгладило их недовольство. И все же один студент писал: «Пожалуйста, объясните мистеру Тоому систему оценок и преподавания в ЭТОЙ стране. Мистер Тоом предполагает, что его студентов учили так же, как его самого. В колледже я получал высшие оценки по алгебре и тригонометрии и не вижу смысла получать плохие за этот курс. Пожалуйста, дайте этому человеку по рукам». В следующем семестре я исправился: я брал учебник и объяснял примеры из него. Никто не жаловался. Чем меньше я учил, тем меньше было у меня неприятностей.

Я создал много трудностей и себе самому, и руководству факультета, когда дал студентам список задач, которые сам составил. Я-то хотел дать студентам некоторые дополнительные знания, а они называли эта задачи «экстра-кредитными». Те студенты, которые их решали, претендовали на дополнительные очки, а те, кто их не решали, хотели получить полный балл. В следующем семестре я решил не давать таких задач, и никаких проблем у меня не возникло. Чем меньше я учил, тем меньше у меня было неприятностей.

Методом проб и ошибок мне пришлось выяснить, какая большая часть элементарной математики является на этом курсе табу. Не сразу я понял, что рассказываю об экспоненциальных функциях студентам, которые не знают о геометрической прогрессии. Многие студенты терялись, когда я включал в тесты частично-определенные функции. Другой раз я совершил ошибку, включив в тестовую задачу тригонометрическую функцию. Я не мог и представить, что студенты, изучавшие «калькулюс», не знают тригонометрии, но дело было именно так. Понятно, что меня вызвали к начальству и сделали выговор. Помимо этого, мне позвонил один выпускник юридического факультета и; ссылаясь на решения администрации, обвинил меня в том, что я зря трачу деньги налогоплательщиков, обучая студентов тому, что для них бесполезно. После нескольких случаев такого рода руководство факультета решило не приглашать меня на следующий год, хотя они знали, что я компетентный преподаватель, нуждающийся в постоянной работе. Они не хотели проблем со студентами.

Я заметил, что профессиональные математики относились к курсу «бизнес-калькулюс» примерно как русские к партсобраниям: никто вслух не возражает, но все стараются улизнуть. Поэтому на эту грязную работу приглашают иностранцев, вроде меня. Но иностранцы быстро приспосабливаются к системе, так что американские студенты даже не успевают заметить их неопытности. Мне хватило нескольких месяцев: напор тех студентов, которые хотели получить хорошие оценки, занимаясь как можно меньше, поддержанный руководством университета, заставил меня больше заботиться об отсутствии жалоб, чем об истинных знаниях моих студентов.

Один иностранец, не первый год учивший американцев, советовал мне по-дружески: «Слушай, не лезь на рожон. Образование в этой стране — не наша забота. Никому нет дела, если ты не успеваешь по программе, главное — не высовывайся» (3). И он поехал домой с честно заработанными долларами, так как делал именно то, чего хотели от него американцы – и студенты, и администраторы. Понятно, что в своей стране он преподает иначе.

Оценочная лихорадка

Представьте, что вы летите в самолете. Что для вас важнее: настоящая квалификация пилота или бумага, подтверждающая эту квалификацию? Или, допустим, вы заболели и нуждаетесь в помощи врача. Что для вас важнее: его знания или диплом? Уверен, что знания и умения важнее. Но несколько месяцев назад я столкнулся с большой группой людей, которые думали как раз наоборот: это были мои студенты. Не все, но многие. Они больше беспокоились о том, чтобы получить документы, подтверждающие наличие у них знаний, а не сами знания. Как только я начинал объяснять им что-то, хоть немного выходящее за пределы стандартного курса, они спрашивали с подозрением: «Это будет на тесте». Если я отвечал «нет», они тут же переставали слушать и всячески показывали, что я делаю что-то неподобающее.

Мне пришлось также уразуметь, что американские студенты желают точно знать заранее, какой процент итоговой оценки получается от домашних заданий, какой — от тестов каждого типа. Зачем? Это не секрет: чтобы наиболее эффективно решить проблему «максимина»: максимум оценки при минимуме учебы. Таким образом, оценка становится самоцелью, и ни студенты, ни родители, ни руководство университета не видят в этом ничего плохого. Все чиновники интересуются только официально зарегистрированными результатами.

Основной принцип рынка состоит, в том, что каждый стремится получить как можно больше, а заплатить как можно меньше. Это нормально. Ненормально, что некоторые студенты применяют этот принцип к учебе. Похоже, они считают, что ПОКУПАЮТ оценки и ПЛАТЯТ за них своей учебой. И они стремятся платить как можно меньше! Только по недоразумению они могут изучить что-нибудь «лишнее», и тогда предъявляют преподавателю претензии, как если бы по его вине понесли лишние расходы. И университетских чиновников это вполне устраивает.

Некоторые студенты настолько заняты, подсчитывая баллы в тестах и прикидывая оценки, что у них нет времени думать о математике. Похоже, что ни им, ни руководству университета неважно, учились ли они вообще: главное, что они преодолели еще один барьер в беге с препятствиями, ведущему к выпуску. (И даром потратили еще несколько месяцев из своих юных и самых продуктивных лет).

После каждой контрольной я объяснял правильные решения. Многие студенты говорили: «Теперь понятно». Я радовался: цель моего преподавания достигнута. Но студенты говорили это с сожалением, подразумевавшим: «Это понимание бесполезно, поскольку наступило слишком поздно, чтобы обеспечить мне хорошую оценку». Для меня тесты были средством улучшить понимание, для них понимание было средством улучшить оценку. И многие студенты просто не ходили на разборы: после контрольной им было уже ни к чему понимать что-то.

Хотя мой собственный опыт невелик, я полагаю, что описанная ситуация типична. В другом штате студенты жаловались на преподавателя математики, тоже недавнего выходца из России: «Мы платим столько же, сколько другие, но должны знать больше, чем они, чтобы получить такую же оценку».

Еще в одном штате еще один выходец из России нашел удачный способ успокоить своих студентов; когда, они спрашивали, как он будет ставить оценки, он отвечал, что будет делать это «на кривой». Я спросил, что это значит, и он ответил, что, что не знает. Главное для него было, чтобы студенты успокоились, внимательно слушали лекции и решали задачи. Теперь я знаю, что значит «на кривой», и мне это не нравится, поскольку побуждает студентов воспринимать успехи других как собственную неудачу.

Иногда установка «учиться как можно меньше» бывает оправдана, например, если учебник и учитель совсем плохи, а выбора нет. Но выбор обычно есть, а студенты не могут отличить хороший учебник от плохого. Учеба ради оценок имеет смысл, если студенты полностью разочарованы в преподавателе, если они и не надеются узнать от него что-то стоящее, — вот тогда и только тогда можно учиться ради оценки — чтобы получить хоть это. Но мой опыт показывает, что студенты, которые учатся ради оценок, делают это у любого преподавателя. Они не сознают, что оскорбляют преподавателей, ибо такое поведение для них естественно. Они хотят знать процент оценок еще до знакомства с преподавателем, университетские чиновники воспринимают такое требование гораздо серьезнее, чем содержание учебного курса.

Многим студентам, похоже, просто не приходит в голову, что учение может иметь какую-то другую ценность, помимо оценок. Они учатся долгие годы в начальной, средней и высшей школе, общаются с преподавателями и администраторами, и у них не появляется повода усомниться! Разве что попадется какой-нибудь раздражающий иностранец! Иностранцы, однако, быстро понимают, что выжить здесь может только тот, кто приспособился к системе и не критикует ее. На разных уровнях новоприбывшим дают понять, что страна нуждается в интеллектуалах, но не слишком независимых. Это одна из причин, почему многие иммигранты, бывшие прекрасными преподавателями математики в России, так мало сделали для реформы американского образования. В моем случае, давление со стороны студентов заставило меня отклониться от принципа делать все как можно лучше: мне пришлось думать, как обезопасить себя от жалоб студентов, а не об их подлинных интересах.

На одной из лекций, когда меня спросили, почему я даю задачи, непохожие на те, что в учебнике, я ответил: «Потому, что я хочу, чтобы вы знали элементарную математику». Я считал, что такой ответ достаточен. В Москве студент университета, которому сказали бы, что он не знает элементарной математики, смутился бы и немедленно вник бы в суть дела. Обычно элементарную математику преподают детям, которые и выглядят как дети. Представьте мое изумление, когда после такого ответа большая группа рослых взрослых поднялась и затопала к выходу. Они решили (правильно), что смогут окончить университет и не зная элементарной математики и что легко найдут преподавателя, который будет учить их по учебнику.

В следующем семестре я больше не пугал студентов обращением к азам. И хотя я прекрасно понимал, что идти вперед без заполнения пробелов в основах — все равно что строить на песке, я не мог позволить себе заботиться о студентах, поскольку должен был заботиться о том, чтобы они на меня не жаловалась. Особенно я смущал студентов, когда пытался объяснить ошибки в учебнике. Многие из них предпочитали брать на веру все, что там написано.

Я изучил Американскую конституцию и не нашел там положения, гарантирующего студентам право на невежество. Однако, многие ведут себя так, как если бы такая гарантия существовала. А многие университетские чиновники ведут себя так, как будто вынуждены с этим мириться. Почему? Один чиновник объяснил мне, что некоторое время назад некоторые студенты судились с университетом из-за оценок и выиграли дело⁵. Теперь деканаты заботятся о том, чтобы, больше не иметь таких неприятностей. Способные студенты лишаются возможности узнать больше, но они не жалуются (к сожалению), и чиновники не беспокоятся о них.

Я не предлагаю обвинять во всем студентов. На самом деле их взгляды отражают цинизм тех, кто планирует учебные курсы не ради пользы для студентов, а руководствуясь другими целями: например, поставить еще одно платное препятствие на пути тех, кто хочет учиться в бизнес-школе, или обеспечить занятость преподавателям и т.д. Курс «бизнес-калькулюса» словно специально придуман, чтобы мешать тем, кто хочет обучаться в бизнес-школе.

По отношению к учебе студентов можно поделить на три группы. Одни действительно хотят учиться. Они наиболее разумны, и руководству следовало бы прислушиваться к их мнению, но этого не происходит, поскольку такие студенты никогда не жалуются. Преподаватель может свести свой курс к общеизвестным вещам, прочитать только половину, и никаких неприятностей не будет. Вторая группа — те, кто не знают, чего хотят на самом деле. Они могут и усердно учиться, и тратить время зря — в зависимости от ситуации. А есть студенты, для которых все отношения с университетом сводятся лишь к преодолению еще одного бюрократического препятствия. Все мои попытки заинтересовать их предметом проваливались: я говорил им о математике, а они — о баллах и оценках, которые им надо получить. Вот их-то и слушают чиновники, потому что от них больше всего неприятностей.

Конечно, всегда и везде были ленивые студенты, но на этот раз я увидел нечто иное. Систему обучения определяли не руководители. Я увидел систему обучения, созданную в угоду тем студентам, которые рассматривали ее как сделку, которые вообще не имели духовных ценностей. И это было сделано в ущерб тем (и многим), кто действительно хотел учиться.

Культура и родители

Чтобы исключить непонимание, должен заметить, что я вовсе не считаю, что какие-либо (этнические, социальные и др.) группы учащихся категорически не желают или неспособны учиться. Я вовсе не думаю, что существуют гены интереса, любопытства, внимания, систематической работы, вежливости, уважения. Я хочу лишь подчеркнуть, что предпочтения студентов культурно предопределены. Большинство моих студентов озабочены только вопросами о баллах и оценках. Те, кто спрашивал, как решить задачу (СЕГОДНЯ многие такие — дальневосточного происхождения), делали столько же ошибок, сколько и другие, но они хотели понимать, даже если это не сулило им лучшей оценки. И как раз они и получали лучшие оценки.

Это факт культуры, что некоторые студенты уважают преподавателей и саму идею учения больше, чем другие (которые уважают только деньги). И те, кто уважает учебу, добиваются лучших результатов, насколько допускает система. Некоторые студенты думают: «Я не могу решить эту задачу. Надо поразмыслить или спросить учителя. Я все-таки должен понять». Другие думают: «Я не могу решить эту задачу. Это учитель виноват, что дал такую задачу, которую я не могу решить. Не мое дело в том разбираться. Лучше пожалуюсь в деканат». И что думает студент — это важный культурный фактор.

Не секрет, что одним из важных компонентов культуры является влияние родителей. Известно, что интеллектуальный уровень детей обычно соответствует уровню родителей, но любой разумный исследователь найдет этому много объяснений помимо биологической наследственности. Даже на взрослых учащихся влияют родители. И это влияние огромно, когда ученики — маленькие дети. Некоторые родители добиваются от своего отпрыска хороших оценок всеми средствами, но забывают объяснить ему, что уровень его развития и настоящие знания их тоже волнуют.

Я понимаю, что некоторые студенты — первые в семье, кто получает высшее образование. Их родители всю жизнь занимались однообразной работой, стараясь получить больше денег при меньших усилиях, и были правы. Теперь их отпрыски выполняют однообразные задания в университете, стараясь получить оценки повыше, и работать поменьше, и вся семья считает, что это нормально. Родители будут очень довольны, когда их чадо окончит университет, и будут считать, что теперь в семье есть свой «интеллектуал», но на самом деле — это покупка уцененного диплома на университетской распродаже! И как многое, купленное на распродаже, такой диплом хорошо смотрится, но никуда те годится.

Я прекрасно понимаю, что большинство моих студентов в Москве были детьми интеллектуалов, поскольку в России (и в большинстве стран) гораздо меньший процент молодежи, чем в США, поступает в высшие учебные заведения. По сути, в США идет эксперимент: попытка дать высшее образование тем слоям общества, которые остаются без него в большинстве других стран» И мы должны позаботиться, чтобы это было настоящее образование, а не фикция.

Рынок против скромности

Из истории науки известно, что великие ученые были скромными. Это не было жертвой: чтобы сосредоточиться на новых задачах, нужно отложить в сторону свои прежние достижения. То же относится к способу написания учебника: нужно сосредоточиться на настоящих трудностях предмета и учиться их преодолевать (а не сводить задачу студентов к следованию стандартным правилам). По-настоящему полезные учебники должны быть скромны и должны сосредотачиваться на главном. Но скромность неуместна в мире рынка и рекламы: неизбежны претенциозность и помпа. Поверхностный и трескучий рыночный стиль плохо влияет на образование. В Бостоне мне предложили преподавать компьютерную грамотность, используя книгу, якобы обучавшую БЕЙСИКУ. Но программы там состояли в основном из комментариев и только одна программа включала цикл.

Учебник, по которому я должен был преподавать бизнес-калькулюс, — это объемистая книга, способная произвести впечатление на неспециалистов, например, родителей студентов. Названия ее глав повторяют названия действительно важных математических теорий. Но все нетривиальное из книги заботливо убрано. В каждой главе содержатся рецепты, наподобие кулинарной книги, и задачи сводятся к прямому следованию этим рецептам. Интересы будущих специалистов вовсе не учитываются (4). Материал разных глав не связан, проблемы не представляются с разных сторон, студентам не дается возможность самим выбирать методы решения. И именно этой книге было отдано предпочтение, хотя есть другие, уж во всяком случае, более полезные.

Большинство студентов молоды и незрелы, их предпочтения только формируются. Каждая школа не только преподает определенные предметы, но и создает понимание того, какими должны быть учеба и умственная деятельность. В настоящее время ситуация такова, что итоговая оценка считается главным результатом учебы. Многие студенты недостаточно самостоятельны, чтобы защититься от этого дурного влияния, и получают дутое образование, затратив настоящее время и деньги. Им не хватает достоинства и независимости, чтобы устоять перед общественной системой.

Конечно, многие американские студенты знают, что «бизнес-калькулюс» — лишь бюрократическая фикция, и те, кто действительно хочет учиться, выбирают другие курсы. Но иностранцы выбирают этот курс, наивно полагая, что получат знания и в калькулюсе, и в бизнесе, и зря тратят время. Один из моих студентов, Марк Воон, приехал из Сингапура учиться и набираться опыта. Он настойчиво решал все задачи, которые я давал. К сожалению, это было не бог весть какое достижение, поскольку большинство задач были стандартными: других задач не было в учебнике. Ему нравились задачи, составленные мной, и он не сдавался, пока не решил их все. Но другие студенты жаловались на мои нововведения, и мне пришлось свести свой курс к тривиальностям. Марк своего добился в том смысле, что имел у меня высшую оценку, но он выучил гораздо меньше, чем мог бы, учитывая его прилежание и способности. Он мог и хотел учиться, я хотел учить. Он мог бы стать ученым, если бы посещал мой семинар, но ничего такого не вышло, — так был спланирован курс.

Как американские математики относятся к преподаванию

Первое, что удивило меня, было совершенно иное, чем мое, отношение американских коллег к образованию и преподаванию. Когда я заговаривал с ними об образовании, они отвечали примерно так: «Это не мое дело. Есть специальные люди, чтобы думать об этом», как будто я говорил о чем-то важном, но совершенно постороннем. По моим наблюдениям, большинство американских математиков избегают преподавательской деятельности. Когда, американский математик говорит, что хорошо устроился, обычно имеется в виду, что он не преподает. И когда математику с научными амбиц